Цепные дроби

Цепные дроби

«Хотя этот род выражений до настоящего времени разработан мало, однако мы не сомневаемся, что когда-нибудь применение его весьма широко распространится в анализе бесконечных»

Леонард Эйлер

Теория цепных дробей – это одна из древнейших математических теорий.

Цепные дроби использовались в древней Греции, Китае и Египте.

История появления и развития понятия

«Цепная дробь»

Узнать больше

Карта

Интерактивная карта

Христиан Гюйгенс

Нидерландский ученый, физик, математик, астроном, изобретатель

Одаренность Христиана проявилась уже в раннем возрасте. В восемь лет он уже изучил латынь и арифметику, учился пению, а десяти лет познакомился с географией и астрономией.

В 1641 году его воспитатель писал отцу ребенка:

«Я вижу и почти завидую замечательной памяти Христиана»,

а двумя годами позже:
«Я признаюсь, что Христиана нужно назвать чудом среди мальчиков».

Дата

Событие

Примечание

14 апреля 1629 года

Христиан Гюйгенс родился в городе Гаага, Нидерланды, в богатой и знатной семье крупного политического деятеля.

Одаренность ребенка проявилась уже в раннем возрасте. В восемь лет
изучил латынь и арифметику, учился пению, а в десять лет познакомился с
географией и астрономией, изучал греческий, французский и
итальянский языки и освоив игру на клавесине, увлекся механикой. Он

охотно занимается и плаваньем, танцами и верховой ездой.

1645 год

Христиан Гюйгенс вместе со старшим братом Константином поступает в Лейденский университет для подготовки по праву и по математике.

1647 год

Перешел учиться в «Оранжевый колледж» в Бреде.

1649 год

«De iis quae liquido supernatant», его первая крупная опубликованная работа была названа «Теорема квадратуры».

Этот дискурс, опубликованный двумя годами позже, был опровержением работы Григория Сент-Винсентского о квадратуре круга.

1651 год

Первая научная работа «Рассуждения о квадратуре гиперболы, эллипса и
круга».

1954 год

Открыл теорию эволют и эвольвент в работе «De Circuli Magnitudine
Inventa».

Эта работа помогла ему приобрести растущую математическую
репутацию в Европе.

1655 год

Вместе с братом улучшил телескоп, доведя его до 92-кратного увеличения. Начал шлифовать собственные линзы для телескопов, что привело к изобретению двух линз «окуляра Гюйгена».
25 марта 1655 г. Гюйгенс открывает Титан — самый большой спутник Сатурна (кольцами которого он интересовался уже давно).

Наблюдая в телескоп окрестности Сатурна, астроном заметил те же странности, на которые указывал в своих трудах Галилео Галилей. Гюйгенс же правильно определил, что это скопления льда различных размеров, окружающие планету и не покидающие орбиту Сатурна под действием её гигантского притяжения. Рассмотрел Гюйгенс в свой телескоп и спутник Сатурна, названный впоследствии Титаном.Спустя четыре года учёный систематизировал свои открытия колец на орбите Сатурна в научном труде

1655 год

Пишет записки по диоптрике.

Занимаясь усовершенствованием телескопов,     Гюйгенс,     написал:
«...человек: который бы смог изобрести подзорную трубу, основываясь лишь на теории,    без    вмешательства    случая,
должен         был    бы      обладать сверхчеловеческим умом».

1656 год

Сделал первичную классификацию объектов туманности и вычисление астрономических координат, начал расчёты размеров туманности и расстояния до Земли.

Сфера астрономических интересов Гюйгенса впервые выходит далеко за пределы      Солнечной      системы.
Объектом наблюдений становится открытая   за   45   лет   до этого французом Николя  де  Перейском туманность в созвездии Ориона.
Его     дальнейшая     работа    над конструкциями телескопов привела к
открытию звездных   компонентов туманности Ориона.

16 июля 1657 года

Изобрел маятниковые часы со спусковым механизмом, дал их теорию, установил законы колебаний физического маятника, заложил основы теории удара

А. Зоммерфельд назвал Гюйгенса «гениальнейшим часовым мастером всех времен».

1657 год

Гюйгенс завершил первую крупную работу по теории вероятности «О расчетах при азартных играх».

Казалось бы, легкомысленное название, но за ним скрыто одно из первых в истории исследований в области теории вероятностей.

1658 год

Интерес Христиана к астрономии побудил к более точным измерениям времени. Это побудило его изобрести маятник как способ регулировать часы с точностью до одной минуты в выходной

1659 год

Открыл истинную форму колец Сатурна.

Еще больше увеличило его популярность в Европе.

1663 год

Член Лондонского королевского научного сообщества

1666 -1681 года

Проживает в Париже. Опубликовал одну из своих крупнейших и величайших работ под названием «Horologium Oscillatorium».

Эта работа была частично посвящена Людовику XIV, что вызвало негативную реакцию против него, поскольку Франция в настоящее время находится в состоянии войны с Голландией

1666 год

Стал одним из основателей «Французской академии наук» и первым президентом французского научного сообщества.

1668 год

Открыта теория удара упругих шаров, представленная им на конкурсную задачу, объявленную Лондонским Королевским обществом.

Теория удара Гюйгенса опирается на закон сохранения живых сил, количество движения и принцип относительности Галилея. Она была опубликована лишь после его смерти
в 1703 году

1673 год

Опубликовано сочинение «Маятниковые часы»

В этой работе Гюйгенс устанавливает, что свойством изохронности обладает циклоида, и разбирает математические свойства циклоиды.

1674 год

Изобрёл часовую спираль, заменяющую маятник.

Первые часы со спиралью устроены в Париже часовым мастером Тюре.

1678 год

Выпустил «Трактат о свете» с изложением альтернативной корпускулярной теории

Создал (1678, опубликовал 1690) волновую теорию света, объяснил двойное лучепреломление.

1681 год

Вернулся в Голландию

1682 год

Изобретает трехлинзовый окуляр,носящий поныне его имя.

Трехлинзовый окуляр используются и в наши дни..

1689 год

Работа «Discours de la cause de la pesanteur», или «Рассуждение о
причине гравитации».

В ней Гюйнегс объясняет гравитацию и была ответом Гюйгена
на теорию тяготения Ньютона.

1690 год

Появляется сочинение Гюйгенса на латинском языке о свете, исправленное автором и переизданное на французском языке «Traité de la Lumière» или «Трактат о свете».

Эта работа вошла в историю науки как первое научное сочинение по волновой оптике.
В ней он излагает теорию отражения и преломления и затем двойного лучепреломления в исландском шпате в том самом виде, как она излагается теперь в учебниках физики.

8 июля 1695 год

Великий ученый Христиан Гюйгенс умер в родном городе и был похоронен в протестантской церкви «Гроте Керк» в Харлеме

В это время в типографии печаталась «КосМотеорос» — последняя его книга. (Самин Д. К. 100 великих ученых. - М.: Вече, 2000)

1698 год

Последняя работа Гюйгена «Cosmotheoros» или «Книга мирозрения» была опубликована посмертно и исследовала вероятность внеземной жизни.

Гюйгенс одним из первых европейских учёных выдвинул гипотезу населённости разумными существами других объектов вне Земли. Посмертный научный труд Гюйгенса был переведён на английский, французский, немецкий и шведский языки.

Научные работы Христиана Гюйгенса

В своих трудах Гюйгенс приводил аргументы, основанные на научных экспериментах, либо сразу оговаривал, что конкретное предположение — это всего лишь вероятность. «Я не могу говорить о вероятности, как об истине, словом “вероятность” я обозначаю предположение, истинность которого каждый волен исследовать сам».

Вклад Христиана Гюйгенса в развитие науки:

обосновал сплюснутость Земли у полюсов;
объяснил влияния центробежной силы на направление силы тяжести и на длину секундного маятника на разных широтах;
сделал попытку подвести научную основу под существование гелиоцентрической системы Коперника, а также научиться вычислять истинные расстояния до звезд и туманностей на основании их видимой яркости;
дал решение вопроса о соударении упругих тел,
принадлежит изобретение часовой спирали, заменяющей маятник, крайне важное для навигации,
впервые запатентовал карманные часы
первым призвал выбрать всемирную натуральную меру длины, в качестве которой предложил 1/3 длины маятника с периодом колебаний 1 секунда, что равняется примерно 8 сантиметрам.
ему же принадлежит одно из решений вопроса о виде тяжелой однородной цепи, находящейся в равновесии;
Исследовал Сатурн, а именно его кольца .
Сделал вывод о том, что объекты, падающие с определенной высоты, но с разных траекторий, обладают одинаковой конечной скоростью .
Обнаружил ледяную маску на южном полюсе Марса
Внес вклад в развитие оптики, обнаружив феномен поляризации света
производил шлифовку объективов с огромным фокусным расстоянием.
Тогда же сконструировал окуляр, носящий его имя

Вклад русских учёных

в развитии теории цепных дробей

Алексей Николаевич Хованский(1816-1996)

Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894)

Андрей Андреевич Марков (1856-1922)

Советский и российский математик, специалист по цепным дробям, геометрии и истории математики, эсперантист и полиглот.

В 1956 году в Москве опубликовал монографию «Приложение цепных дробей и их обобщений к вопросам приближённого анализа», переводы этой книги на китайский и английский языки опубликованы в Пекине и Гронингене (Нидерланды). Книга А.Н. Хованского и по сию пору является едва ли не единственной русскоязычной книгой по применениям

цепных дробей в вычислениях. Немалое число цепных дробей для элементарных и специальных функций получено автором.

Русский математик и механик, основоположник петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук и ещё 24 академий мира.

В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, используя аппарат непрерывных дробей. Этот вопрос сыграл важную роль в становлении теории диофантовых приближений целых чисел.

Русский математик, академик. В математическом анализе Марков развил теорию моментов и теорию приближения функций, а также аналитическую теорию непрерывных дробей. Ученый широко использовал непрерывные дроби для приближенных вычислений в теории конечных разностей, интерполировании и т. д. Актуальность всех этих вопросов особенно возросла в связи с развитием вычислительной техники.

Смышляев Виктор Константинович (1928 – 1985)

Александр Дмитриевич Брюно (р. 26 июня 1940 г.)

Родион Осиевич Кузьмин (1891-1949)

Деятель науки, ученый-педагог, кандидат педагогических наук, профессор МГПИ им. Н.К. Крупской. «Заслуженный деятель науки Марийской АССР», «Отличник народного просвещения РСФСР».

Советский математик, доктор физико-математических наук, профессор; член Московского и Американского математических обществ, а также Академии нелинейных наук

Рассматривал глобальное обобщение цепной дроби, дающее наилучшие диофантовы приближения.

Российский и советский математик, декан технического факультета Пермского университета, доктор физико-математических наук, член-корреспондент АН СССР.

Решил проблему Гаусса.

Александр Яковлевич Хинчин (1894-1959)

Виктор Петрович Терских (1896-1965)

Николай Германович Мощевитин (р. 23.04. 1967)

Советский математик, профессор МГУ, один из наиболее значимых учёных в советской школе теории вероятностей. Член- корреспондент АН СССР, действительный член АПН РСФСР. Лауреат Сталинской премии второй степени за работы по теории вероятностей. Основал метрическую теорию непрерывных дробей. Разъясняя появление своей работы «Цепные дроби»

Советский учёный. Разработал и в 1930 году опубликовал оригинальный метод «цепных дробей», который и сейчас широко используется в судостроении.

Сочинение: Метод цепных дробей в применении к исследованию колебаний механических систем

Учёный-математик, преподаватель мехмата МГУ и СУНЦ МГУ. Доктор физико-математических наук, профессор. Лауреат Государственной премии РФ.

Является автором и соавтором 19 учебных курсов мехмата МГУ по теории чисел